OEF Partitions --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices sur les partitions, diagrammes de Young.

Il manque des explications des algorithmes ou des références ...


Partition conjugée associée à un tableau

Donner la partition conjuguée associée au tableau de Young sous la forme d'une liste :

Extraction

Voici un tableau de Young (semi-standard). On désire sortir le nombre qui se trouve dans la case orange du tableau.

Recopier en bleu le nouveau tableau en mettant en orange les cases à changer (si besoin).

Bonne réponse. Vous n'avez pas indiqué les bons changements à faire. Continuons cependant avec la bonne réponse. Maintenant, indiquez les nouvelles valeurs du tableau et la valeur qui sort:
rightarrow
rightarrow

Insertion

Voici un tableau semi-standard. On désire insérer le nombre dans ce tableau.

Dessiner le nouveau tableau en bleu, en mettant en orange les cases à changer (si besoin) et la nouvelle case à insérer. Partir du haut.

Bonne réponse. Vous n'avez pas indiqué les bons changements à faire. Continuons cependant avec la bonne réponse. Maintenant, indiquez les nouvelles valeurs du tableau :
rightarrow

Ordre lexicographique : le précédent

Dessiner la partition suivant la partition dessinée dans l'ordre lexicographique croissant :

Ordre lexicographique : le suivant

Dessiner la partition suivant la partition dessinée dans l'ordre lexicographique décroissant :

Ordre lexicographique

Ordonner les partitions suivantes représentés par leur diagramme de Young selon l'ordre lexicographique décroissant.


Tableau de Young associé à une partition

Dessiner le tableau de Young de la partition = en partant du carré bleu isolé :

Tableau de Young conjugué

On a dessiné le tableau de Young de la partition = . Dessiner le tableau de Young de la partition conjuguée (en partant du carré bleu isolé) :

Correspondance de Schensted inverse 0

On veut trouver le mot associé à ces deux tableaux de Young par la correspondance de Schensted. Pour cela, écrire le mot en commençant par la droite (les nouveaux tableaux seront alors fournis):
Tableau semistandardTableau standard


Correspondance de Robinson inverse 0

On veut trouver la permutation associée à ces deux tableaux de Young standard par la correspondance de Robinson. Pour cela, écrire la permutation en commençant par la droite (les nouveaux tableaux seront alors fournis):
Tableau semistandardTableau standard

leftpar3
t
rightpar3

Correspondance de Schensted

Quels sont les tableaux de Young associés au mot par la correspondance de Schensted : Pour cela, dessiner d'abord la forme de la partition associée (vous devez certainement préparer le calcul sur un papier, les tableaux seront demandés à la deuxième étape)
Tableau semistandardTableau standard

Correspondance de Schensted inverse

Quel est le mot associé à ces tableaux de Young par la correspondance de Schensted:
Tableau semistandardTableau standard

Tableau standard

Voici un tableau associée à une partition. Le compléter en un tableau de Young.

Partition associée à un tableau de Young

Donner la partition associée au tableau de Young sous la forme d'une liste :

Tableau de Young et partition conjuguée

Dessiner le tableau de Young de la partition conjuguée = en partant du carré bleu isolé :

Questions sur un tableau de Young

Voici le tableau de Young d'une partition The most recent version


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Description: collection d'exercices sur les partitions et les tableaux de Young. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra,combinatorics, partition, Robinson,Schensted