oef vecteurs --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices simples sur les vecteurs, et leur utilisation en physique, sur les sujets suivant:

Chiffres significatifs

Arrondir un résultat numérique en ne gardant qu'un nombre de chiffres significatifs imposés.
( )

Relation entre trois vecteurs

Déterminer la relation correcte entre les vecteurs:
xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,0+,50+,0+,10,red text red,,-10,large, arrow 0+,-50+,0+,50+,10,blue text blue,+10,,large, arrow -50+,-50+,50+,50+,10,green text green,+10,,large, xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,-50+,50+,50+,10,red text red,,-10,large, arrow 50+,-50+,-50+,50+,10,blue text blue,+10,+20,large, arrow ,-100+,,100+,10,green text green,+10,,large, xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,50+,50+,-50+,10,red text red,-30,,large, arrow -50+,-50+,50+,50+,10,blue text blue,+10,,large, arrow -100+,,100+,,10,green text green,,-10,large,

Mobile en rotation

Un mobile décrit un cercle de rayon R= m (représenté en jaune sur la figure), à vitesse uniforme V= m/s. A un instant donné, la position du mobile, , est représentée par le vecteur bleu , et sa vitesse, , par le vecteur rouge.
  • Calculer les coordonnées cartésiennes de et Ry(m) =
  • Calculer les coordonnées cartésiennes de et Vy(m) =
(On donnera les réponses avec 3 chiffres significatifs).
xrange -1.5,1.5 yrange -1.5,1.5 arrow -1.5,0,1.5,0,10,black arrow 0,-1.5,0,1.5,10,black text black,1.4,-0.1,large,x text black,0.1,1.4,large,y text black,-0.1,-0.1,large,0 linewidth 2 circle 0,0,167,yellow fcircle cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),12,black arrow 0,0,cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),14,blue arrow cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),1.22*cos((+35)/180*3.1416),1.22*sin((+35)/180*3.1416),14,red linewidth 1 arc 0,0,1.2,1.2,0,,blue text blue,cos(/2/180*3.1416),sin(/2/180*3.1416),large, text blue,cos(/2/180*3.1416)+0.3,sin(/2/180*3.1416)+0.05,small,O

Angle entre deux vecteurs (<90°)

Deux vecteurs unitaires ,
  • (représenté en )
  • et (représenté en ),
ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes:
  • ax = et ay =
  • bx = et by =
A l'aide du produit scalaire, déterminer l'angle entre ces deux vecteurs. On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche.
= deg
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arrow 0,0,80*,80*,14, arrow 0,0,80*,80*,14, arc 0,0,40,40,,,red text red,50*cos((+/2)/180*3.1416),50*sin((+/2)/180*3.1416),large,?

Angle entre deux vecteurs (>90°)

Deux vecteurs unitaires ,
  • (représenté en )
  • et (représenté en ),
ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes:
  • ax = et ay =
  • bx = et by =
A l'aide du produit scalaire, déterminer l'angle entre ces deux vecteurs. On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche.
= deg
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arrow 0,0,80*,80*,14, arrow 0,0,80*,80*,14, arc 0,0,40,40,,,red text red,50*cos((+/2)/180*3.1416),50*sin((+/2)/180*3.1416),large,?

Projection d’un vecteur

Deux vecteurs , (représenté en bleu ) et (représenté en vert ) , ont pour coordonnées catésiennes les valeurs suivantes:
Ax = cm et Ay = cm
Bx = cm et By = cm
  • Quelle est la norme du vecteur ?
    A= cm
  • A l'aide du produit scalaire, déterminer la longueur du segment OH, projection de sur la direction de .
    OH = cm
On donnera les réponses avec 3 chiffres significatifs.
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,5,-6,large,0 arrow 0,0,,,14,blue arrow 0,0,,,14,green dline ,,,,red text red,,,large,H

Combinaison de vecteurs

xrange -150,+150 yrange -150,+150 parallel -150,-150,150,-150,0,15,20, grey parallel -150,-150,-150,150,15,0,20, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,,,10,blue text blue,1.2*,1.2*,large,A arrow 0,0,,,10,green text green,1.2*,1.2*,large,B dline ,,,,blue dline ,,,,green arrow 0,0,,,10,red text red,1.1*,1.1*,large,C
Deux vecteurs et de même module ont servi à construire le vecteur où et sont deux entiers compris entre -3 et +3 que l'on déterminera:
p=
q=

Travail d'une force

Les forces constantes:
  et   
(les coordonnées des forces sont exprimées en Newton
et , et sont les vecteurs unitaires dans les directions et )
agissent ensemble sur une particule pendant un déplacement allant (les coordonnées des points sont exprimées en mètre) :
Quel est le travail total fourni à la particule par ces deux forces ?
(J)=

Bloc sur un plan incliné

  • Un bloc de masse m= kg est tiré sur un plan incliné par une force parallèle à la pente et d'intensité N.
  • Le plan fait un angle de avec l'horizontale.
Calculer les travaux WF et WP des forces et (poids de la masse m) lorsque le bloc a été déplacé de L= m le long du plan incliné.
Prendre g=9.81 m.s-2 et donner le résultat en kJ, avec 3 chiffres significatifs.

WF (kJ) =
WP (kJ) =
xrange -1,10 yrange -1,10 line -1,0,10,0,black line 0,0,10*cos(*3.1416/180),10*sin(*3.1416/180),black arc 0,0,3,3,0,,red text red,2*cos((/2)/180*3.1416),3*sin((/2)/180*3.1416),large, text red,0.7+2*cos((/2)/180*3.1416),0.4+3*sin((/2)/180*3.1416),small,o fpoly blue,,,,,,,, linewidth 2 arrow ,,,-3,10,black copy +0.5,-2,-1,-1,-1,-1,P.gif arrow ,,+3*sin(*3.1416/180)*cos(*3.1416/180),+3*sin(*3.1416/180)*sin(*3.1416/180),10,black copy +0.3,+1.8,-1,-1,-1,-1,F.gif linewidth 1 dline ,,,,black


Système de coordonnées direct /indirect




Déterminer les systèmes de coordonnées directs:
xrange 0,800 yrange 0,200 --------------------------------------------------------- arrow 100-*50,100,100+*50,100,10, text ,100+*50,95,large, arrow 100,100-*50,100,100+*50,10, text ,110,100+*50,large, darrow 100-*30,100-*30,100+*30,100+*30,10, line 70,70,100,100, text ,100+*30,100+*30,large, text black, 95,25,large,(a) ------------------------------------------------------------ arrow 300-*50,100,300+*50,100,10, text ,300+*50,95,large, arrow 300,100-*50,300,100+*50,10, text ,310,100+*50,large, darrow 300-*30,100-*30,300+*30,100+*30,10, line 270,70,300,100, text ,300+*30,100+*30,large, text black, 295,25,large,(b) ------------------------------------------------------------------- arrow 500-*50,100,500+*50,100,10, text ,500+*50,95,large, arrow 500,100-*50,500,100+*50,10, text ,510,100+*50,large, darrow 500-*30,100-*30,500+*30,100+*30,10, line 470,70,500,100, text ,500+*30,100+*30,large, text black, 495,25,large,(c) ------------------------------------------------------------------- arrow 700-*50,100,700+*50,100,10, text ,700+*50,95,large, arrow 700,100-*50,700,100+*50,10, text ,710,100+*50,large, darrow 700-*30,100-*30,700+*30,100+*30,10, line 670,70,700,100, text ,700+*30,100+*30,large, text black, 695,25,large,(d)
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Description: exercices de bases (pour physiciens) sur les vecteurs. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, physics, vecteur, addition, composition, coordonnees, produit scalaire, norme, physique, mécanique