OEF géométrie euclidienne 3D --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur la géométrie euclidienne en dimension 3 (distance entre points, plans, droites).

Distance entre deux droites

Considérons les deux droites de l'espace données par les équations paramétriques :
et
Ces droites sont Calculer la distance entre ces deux droites parallèles. Calculer le cosinus de l'angle que forment entre elles ces deux droites sécantes. Calculer la distance entre ces deux droites non coplanaires.

Distance entre deux droites 2

Considérons les deux droites de l'espace d'équations cartésiennes :
et
Ces droites sont . Calculer la distance entre ces deux droites parallèles. Calculer le cosinus de l'angle que forment entre elles ces deux droites sécantes. Calculer la distance entre ces deux droites non coplanaires.

Distance d'un point à une droite

Quelle est la distance du point de coordonnées ( , , ) à la droite passant par les deux points = ( , , ) et = ( , , ).

Bases orthonormées

Soit muni de son produit scalaire usuel noté et le sous-espace vectoriel engendré par () et (). Construire une base orthogonale de formée de vecteurs , à coefficients entiers. Déterminer une base (à coefficients entiers) de l'orthogonal de .
Calculer la norme des trois vecteurs , , que vous avez trouvé.

Projection orthogonale inverse

Soit muni de son produit scalaire usuel, le plan défini par l'équation
et le plan défini par l'équation
.

Trouver un vecteur non nul de tel que la projection orthogonale de sur soit (,,).


Distance ou angle entre deux plans

Considérons les deux plans de d'équations respectives et . Ils sont . Calculer la distance entre les deux plans parallèles. Calculer le cosinus de l'angle que font les deux plans non parallèles.

Distance d'un point à un plan 2

Soit , , . Les points , et définissent Calculer la distance du point au plan contenant , et . à la droite contenant , et .

Distance d'un point à un plan

Calculer la distance du point (,,) au plan de d'équation .

Projection orthogonale 1

Soit muni de son produit scalaire usuel et le sous-espace vectoriel engendré par () et ().

Donner la projection orthogonale du vecteur () sur .


Projection orthogonale 2

Soit muni de son produit scalaire usuel et le sous-espace vectoriel d'équation

.

Donner la projection orthogonale du vecteur () sur . The most recent version


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Description: collection d'exercices sur la géométrie euclidienne en dimension 3. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, geometry, droite distance plan angle géométrie